Compreensão pública da ciência

Ausência de evidência é evidência de ausência?

Por Luís Previdente

Podemos provar negativas? Ausência de evidência é evidência de ausência? Sim e sim.

Suponha que você esteja num quarto vazio, claro e com paredes brancas. Uma pessoa de fora do quarto afirma “existe um cachorro dentro do quarto”. Você olha o quarto todo, tenta ouvir barulho de respiração, sai chutando pra todo lado e não encontra nenhuma evidência da existência de um cachorro no quarto. Sua reação natural é dizer “não existe cachorro aqui dentro”, com muita segurança. Mas seu amigo é um chato que acha que entende da vida e, aproveitando-se da sua ignorância, diz “Como você pode afirmar isso? Só porque não existe evidência da presença de um cão aí, não existe um cão aí? Ausência de evidência é evidência de ausência? Além disso, não vou mais perder tempo: sua afirmação é uma negativa e não se pode provar negativas!”. E agora?

Tentarei evitar ao máximo usar simbologia matemática pra não afastar os amedrontados (infelizmente!), mas acabarei colocando; sinto muito. Com um pouco de lógica, conhecemos a regra “A → B” ↔ “ ¬B → ¬A”, que é lido como “A implica em B se e somente se negação de B implica em negação de A”. É uma afirmação razoavelmente intuitiva, pense: Chuva implica em nuvens (pois sempre que há chuva, há nuvens); então negação de nuvens (ausência de nuvens) implica em negação de chuva. Não tem muito problema aqui, tem? Se chuva implica em nuvem, então só pode existir chuva com nuvem, e então a ausência de nuvens implica em não ter chuva. “C → N” ↔ “¬N → ¬C”. (Cuidado, é falso que “A→B”  ↔ “¬A → ¬B”). Quem não entende de matemática toma isso que chamei de “regra” como axioma, mas isso é demonstrável matematicamente através do teorema de Bayes. E o que isso tem a ver com o cachorro no quarto? Tudo.

Nas condições do quarto descrito acima, você sabe com uma confiança bem razoável que a presença de um cachorro no quarto implicaria em você ver o cachorro, exceto no caso de você ter problemas sérios de visão. E também de ouvir, tatear, etc..  Se o seu amigo sensatamente aceitasse que a presença de um cachorro implicaria em ver um cachorro, ele automaticamente precisa aceitar que você não ter visto um cachorro implica em não ter um cachorro no quarto, caso quisesse ser logicamente coerente. E aqui vêm as lágrimas: “ele pode dizer que o cachorro é invisível”.

Pode dizer. Mas o que ele fez foi simplesmente mudar o objeto. Inicialmente, era um “cachorro” que existia no quarto, e a definição de cachorro exclui a característica “invisível”. Se você prova que não existe um “cachorro visível”, que é exatamente o mesmo de um “cachorro”, e ele diz que o que tem no quarto é um “cachorro invisível”, então você já provou uma negativa e só vai ter o trabalho de provar mais uma, se quiser provar que não tem um “cachorro invisível” e prosseguir essa infeliz história. Aí você faz outros testes pra detectar a existência do cachorro, usando outros sentidos ou até instrumentos; e para cada teste que você faz ele cria uma desculpa do tipo “o cachorro é não-tateável”, “o cachorro não tem cheiro”. O seu amigo muda o objeto insistentemente (depois de você já ter provado a inexistência de vários objetos diferentes), até apelar a algo do tipo “o cachorro é indetectável”. (Além de ensinar um pouco de lógica ao seu amigo, diga a ele que pare de usar entorpecentes pesados.) Ou seja, o cachorro é um objeto inexistente que ele insiste em chamar de “cachorro”.

Não sei o que você chama de “existir”, mas acho que é bem razoável assumir que “existir” é “existir na natureza, ser fisicamente detectável, interferir de alguma forma na natureza”, já que se algo não pode interferir de forma alguma na natureza, por que assumiremos a existência deste algo? O que vai acrescentar no seu modelo-de-mundo a informação “existe um ‘cachorro que não interfere na natureza’ no quarto”. Quando você for entrar no quarto para lavar as paredes, você vai pensar no cachorro? Vai tomar cuidado para não tropeçar no cachorro, para não derrubar água nele e não deixar cheiro de cachorro molhado? Vai tomar cuidado para não deixá-lo sem comida? (Ele sequer pode comer, porque isso seria uma interferência na natureza, o que implica nele ser detectável) Quando você for convidar algum amigo pra entrar no quarto, você vai avisar “cuidado, tem um cachorro aí dentro”? (Se sim, ande menos com seu amigo e pare de usar entorpecentes pesados).

Não existe nada, além da imaginação fértil do seu amigo, que indique que o cachorro está no quarto. Um cachorro de tais condições pode estar no quarto, na sala, no Pico do Himalaia, ou simplesmente existirem milhões deles espalhados pelo mundo. Não faz diferença. (Na verdade, faz diferença sim: é mais provável que existam infinitos destes cachorros do que apenas um número limitado deles, pela Navalha de Occam). (Como seu amigo quer que você prove a inexistência de um objeto que já é inexistente por definição? A definição de “cachorro” do seu amigo implica nele ser inexistente…).

Na afirmação “tem um cachorro” ou “não tem um cachorro”, você precisa saber definir as três palavras antes de querer conferir a veracidade da proposição. Assim como na tentativa de provar a inexistência de um cachorro no quarto vemos que só podemos provar caso usemos uma definição comum de “cachorro”, para provar a existência de um cachorro, você também precisaria usar uma definição comum de “cachorro”. Quero dizer: se você acha que aquela história do cachorro ou do Dragão de Sagan mostra que não podemos provar negativas, então não se pode provar positivas analogamente, já que podemos ficar brincando de trocar definições como bem quisermos em proposições já estabelecidas. Porque se você estivesse no quarto com seu amigo e, de fato, houvesse um cachorro e você dissesse “tem um cachorro aqui dentro”, ele também poderia dizer “eu não aceito que tenha um cachorro aqui dentro, porque, para mim, cachorros têm asas e pesam duas toneladas, e esse animal não satisfaz essas condições, então não tem um cachorro aqui dentro”. Neste caso fica muito óbvio o problema e você nem se preocuparia em provar ao seu amigo que ele está com uma visão estranha sobre o mundo, exceto por pura benevolência, mas o problema é o mesmo do Dragão de Sagan. Sim, simples assim.

“Então você está afirmando que podemos provar negativas?” – Sim. “Tá bom, mas não aceito que ausência de evidência é evidência de ausência. Eu poderia entrar no quarto de olhos e ouvidos fechados e ignorar tudo em minha volta, e aí eu não teria evidência da existência de um cachorro no quarto e isso não evidenciaria a inexistência de um cachorro. E agora?” – Agora eu digo que essa é uma questão semântica inútil envolvendo o significado de “ausência de evidência”. Quando dizemos “ausência de evidência”, não queremos dizer “ausência de observar evidência”, mas “observar ausência de evidência”. Você pode querer se juntar ao seu amigo e dizer que prefere a primeira (ausência de evidência = ausência de observar evidência), mas eu te digo que isso é inútil (e também digo para parar de usar entorpecentes pesados). Estamos fazendo observações multi-sensoriais a todo momento, e são elas que determinam nossas previsões e atitudes. Se você simplesmente deixar de usar todos os seus sentidos, o seu modelo de mundo vai ser exatamente o mesmo modelo de mundo de um pedaço de pau; e você não quer ter um modelo dessa precisão, quer? Você é um afortunado por ter sentidos, e quanto mais precisamente conseguir usá-los, mais seu modelo-de-mundo se assemelhará ao Mundo.

Para qualquer evidência positiva, a negação dessa evidência é necessariamente uma evidência negativa. Ou seja, se você diz que uma observação X qualquer é evidência pra algum fenômeno, o que é equivalente a dizer que a probabilidade atribuída a essa fenômeno é aumentada quando se observa X, então observar ¬X (negação de X) necessariamente diminui a probabilidade desse fenômeno. Não há como fugir disso. Se você diz que “ver uma mochila no quarto é uma evidência de que há uma mochila no quarto”, então não ver mochila no quarto (dado que você observou o quarto, claro) é uma evidência de que não há mochila no quarto, necessariamente, e isso decorre diretamente do Teorema de Bayes e da definição de evidência.

Se alguém quiser falar “ver uma mochila é uma evidência de que há uma mochila” e “não ver uma mochila também é evidência de que há uma mochila”, então… Qualquer coisa para ele é evidência? Isso é contrário à matemática, simplesmente. Há tempos, em julgamentos de bruxas, usava-se esse tipo de pensamento: “Se a bruxa foi inadimplente, isso é uma evidência de que ela é uma bruxa, já que bruxas são inadimplentes; mas se a bruxa não foi inadimplente, isso é um sinal de que ela é uma bruxa, porque está tentando esconder sua inadimplência e fingir que não é bruxa”. Esse pensamento não faz sentido; é só uma vontade desesperada de atribuir à vítima o status de bruxa e então inventa-se esse tipo de coisa.

Agora vou usar um pouco de notação probabilística. Vou explicar bem rapidinho os significados; se você já está acostumado, pule essa parte. P(A) é lido como “probabilidade da proposição A ser verdadeira” onde A pode ser qualquer coisa do tipo “eu sou um passarinho”, “Sócrates é homem”, “o céu é azul”, “1+1 = 2”. P(A l B) é a probabilidade de B implicar em A. É comumente lido como “probabilidade de A dado que B é verdade”. Então, sendo X uma evidência, P(A l X) é a probabilidade atribuída a A após observar a tal evidência X. ¬A significa “negação de A” ou “ausência de A”, simplesmente dizer que A não é verdade. P(¬A) = “probabilidade de A não ser verdade” e P(¬A l ¬X) = “probabilidade de A não ser verdade dado que X não é verdade”, e assim vai.

A força de evidências é medida pela razão P(X l A) / P(X l ¬A). No caso da mochila, A é “tem uma mochila” e X é “ver uma mochila”. No caso da bruxa, X = “ela foi inadimplente” e A = “ela é uma bruxa”. Dizer que X é uma evidência pra A é dizer que P(A l X) > P(A) e então P(A l X) > P(A l ¬X) e P(X l A) > P(X l ¬A) (as duas segundas desigualdades são decorrências matemáticas da primeira – com reciprocidade verdadeira – mas não vou demonstrar aqui). Então, se P(X l A) > P(X l ¬A), necessariamente P(X l ¬A) < P(X l A) e P(¬X l ¬A) > P(¬X l A) (pois P(¬X l A) = 1 – P(X l A)). Ou seja, ¬X é uma evidência pra ¬A, já que observar ¬X aumenta a probabilidade de ¬A. (E já que P(¬X l ¬A) > P(¬X l A) ↔ P(¬A l ¬X) > P(¬A), e a segunda desigualdade é a definição de evidência.) Note que se P(¬X l ¬A) > P(¬X l A), então a razão P(¬X l ¬A) / P(¬X l A) é maior que um, e essa razão é exatamente a força da evidência ¬X com relação a ¬A.

Analisando a força da evidência em casos gerais, então, você sabe que se essa razão vale exatamente 1, você tem que P(X l A) = P(X l ¬A), que é o mesmo que dizer que não existe correlação entre X e A; X não muda a probabilidade revisada de A, não é evidência para A. Se a razão é menor que 1 (e maior que zero, pois não existem probabilidades negativas), então a evidência é negativa com relação a A, pois P(X l A) < P(X l ¬A) pra que a razão seja menor que 1, e isso diminui a probabilidade revisada atribuída a A depois de observar X (P(A l X) < P(A) ↔ P(A l ¬X) > P(A), etc., etc.).

Nosso conjunto de crenças é um mapa que fazemos sobre o Mundo. Se você precisasse criar um mapa com informações sobre seu bairro, você ficaria parado no seu quarto ou usaria seus sentidos de forma mais inteligente? “Ausência de observação” não é inteligente, simplesmente; então para que levarmos em consideração este caso? Parafraseando Yudkowsky, “se você não observa evidências, então não tem modelo, não tem sentidos, e também não deve ter cérebro.

“E por que vou querer me preocupar em criar um modelo sobre as coisas?” – Suas previsões serão mais consistentes, e não é baseado nas suas previsões que você toma suas atitudes? E os resultados de suas atitudes não determinam seu futuro e sua felicidade?

Referências sugeridas:

Eliezer S. Yudkowsky. Conservation of expected evidence. Less wrong. 13 August 2007, 03:55 pm.
Eliezer S. Yudkowsky. Absence of evidence is evidence of abscence. Less wrong. 12 August 2007, 08:34 pm.
Eliezer S. Yudkowsky. Belief in belief. Less wrong. 29 July 2007, 05:49 pm.
Eliezer S. Yudkowsky. Making beliefs pay rent (in antecipated experiences). Less wrong. 28 July 2007, 10:59 pm.
Eliezer S. Yudkowsky. What is evidence? Less wrong. 22 September, 2007 06:43 am.
Eliezer S. Yudkowsky. An Intuitive explanation of Bayes’ Theorem. Yudkowsky.net, 2003.

Licença Creative Commons
Este texto de Luís Previdente foi licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivados 3.0 Não Adaptada.

Um pensamento sobre “Ausência de evidência é evidência de ausência?

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